alternativeАльтернативная энергетика и экология (ISJAEE)Alternative Energy and Ecology (ISJAEE)1608-8298Международный издательский дом научной периодики "Спейс10.15518/isjaee.2019.01-03.104-115alternative-1580Research ArticleОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ И УСТРОЙСТВАOPTICAL PHENOMENA AND FACILITIESМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ВЕЕРНУЮ ДИАГРАММУ СПЕКТРА МАГНИТОПОГЛОЩЕНИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХMATHEMATICAL MODELING OF TEMPERATURE EFFECT ON THE FAN CHART OF MAGNETOABSORPTION SPECTRUM IN SEMICONDUCTORShttps://orcid.org/0000-0001-9879-3165ГулямовГ.GulyamovG.

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры «Физика»

д. 12, пр-т И. Каримова, г. Наманган, 160103, Республика Узбекистантел.: (0369) 234-15-23, (+99890)741-46-56; факс: (0369) 234-15-23

D.Sc. in Physics and Mathematics, Professor of Physics chair,

12 I. Karimov Av, Namangan, 160103, Uzbekistantel.: (0369) 234-15-23, (+99890)741-46-56; fax: (069) 234-15-23

gulyamov1949@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-6841-8214ЭркабоевУ. И.ErkaboevU. I.

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Физика»

д. 7, ул. Косонсой, г. Наманган, 160115, Республика Узбекистантел.: (0369) 225-10-07, (+99890)741-46-56; факс: (0369) 232-97-79

Ph.D. in Physics and Mathematics, Associate Professor at Physics Chair

7 Kosonsoy Str., Namangan, 160115, Uzbekistantel.: (0369) 225-10-07, (+99890)741-46-56; fax: (069) 232-97-79

erkaboev1983@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6824-8246ГулямовА. Г.GulyamovA. G.

д-р физ.-мат. наук, старший научный сотрудник-исследователь лаборатории «Физика полупроводников и теории твердого тела»

д. 2Б, ул Г. Мавлянова, г. Ташкент, 100084, Республика Узбекистантел.: (+99871) 233-12-71, (+99893)499-79-16; факс: (+99871) 235-42-91

D.Sc. in Physics and Mathematics, Senior Researcher at the Laboratory “Physics of Semiconductors and Solid State Theory”

2 “B”, G. Mavlyanov Str., Tashkent, 100084, Uzbekistantel.: (+99871) 233-12-71, (+99893)499-79-16; fax: (+99871) 235-42-91

abdurasul.gulyamov@mail.ruНаманганский инженерно-строительный институтУзбекистанNamangan Engineering-Construction InstituteUzbekistanНаманганский инженерно-технологический институтУзбекистанNamangan Engineering-Technological InstituteUzbekistanФизико-технический институт Академии наук Республики УзбекистанУзбекистанPhysico-Technical Institute of the Academy of Sciences of the Republic of UzbekistanUzbekistan201924022019001-03104115Copyright © Международный издательский дом научной периодики "Спейс, 20192019Международный издательский дом научной периодики "СпейсМеждународный издательский дом научной периодики "Спейсhttps://www.isjaee.com/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.isjaee.com/jour/article/view/1580

Рассмотрены осцилляции межзонного магнитооптического поглощения в полупроводниках с кейновским законом дисперсии. Сравнивались изменения осцилляций комбинированной плотности состояний по энергии фотона для различных уровней Ландау в параболических и непараболических зонах. Получено аналитическое выражение для осцилляции комбинированной плотности состояний в узкозонных полупроводниках. Предложен простой метод расчета осцилляции комбинированной плотности состояний в квантующем магнитном поле с неквадратичным законом дисперсии. Получена температурная зависимость осцилляции комбинированной плотности состояний в полупроводниках с непараболическим законом дисперсии. Объяснена температурная зависимость ширины запрещенной зоны в сильном магнитном поле с неквадратичным законом дисперсии. Данный метод расчета применен в исследовании магнитопоглощения в узкозонных полупроводниках с непараболическим законом дисперсии. Рассчитана зависимость максимальной энергии фотона от магнитного поля при различных значениях температуры. Теоретическое исследование зонной структуры показало, что с ростом температуры осцилляции магнитопоглощения уменьшаются, и энергия фотона нелинейно зависит от сильного магнитного поля. Показано, что с ростом температуры за счет термического уширения смываются уровни Ландау, и плотность состояний превращается в плотность состояний без магнитного поля. С помощью математической модели рассмотрена температурная зависимость распределения плотности энергетических состояний в сильных магнитных полях. Показано, что сплошной спектр плотности состояний, измеренный при температуре жидкого азота, при низких температурах превращается в дискретные уровни Ландау. Математическое моделирование процессов с использованием экспериментальных значений сплошного спектра плотности состояний дает возможность рассчитать дискретные уровни Ландау. Построена трехмерная веерная диаграмма осцилляции магнитопоглощения в полупроводниках с учетом комбинированной плотности состояний. Показано, что при неквадратичном законе дисперсии максимальная частота поглощаемого света и ширина запрещенной зоны нелинейно зависят от магнитного поля. Моделирование температурной зависимости позволило определить уровни Ландау в полупроводниках в широком температурном диапазоне.С помощью предложенной модели проанализированы экспериментальные результаты, полученные для узко-зонных полупроводников.

The article considers the oscillations of interband magneto-optical absorption in semiconductors with the Kane dispersion law. We have compared the changes in oscillations of the joint density of states with respect to the photon energy for different Landau levels in parabolic and non-parabolic zones. An analytical expression is obtained for the oscillation of the combined density of states in narrow-gap semiconductors. We have calculated the dependence of the maximum photon energy on the magnetic field at different temperatures. A theoretical study of the band structure showed that the magnetoabsorption oscillations decrease with an increase in temperature, and the photon energies nonlinearly depend on a strong magnetic field. The article proposes a simple method for calculating the oscillation of joint density of states in a quantizing magnetic field with the non-quadratic dispersion law. The temperature dependence of the oscillations joint density of states in semiconductors with non-parabolic dispersion law is obtained. Moreover, the article studies the temperature dependence of the band gap in a strong magnetic field with the non-quadratic dispersion law. The method is applied to the research of the magnetic absorption in narrow-gap semiconductors with nonparabolic dispersion law. It is shown that as the temperature increases, Landau levels are washed away due to thermal broadening and density of states turns into a density of states without a magnetic field. Using the mathematical model, the temperature dependence of the density distribution of energy states in strong magnetic fields is considered. It is shown that the continuous spectrum of the density of states, measured at the temperature of liquid nitrogen, at low temperatures turns into discrete Landau levels. Mathematical modeling of processes using experimental values of the continuous spectrum of the density of states makes it possible to calculate discrete Landau levels. We have created the three-dimensional fan chart of magneto optical oscillations of semiconductors with considering for the joint density of energy states. For a nonquadratic dispersion law, the maximum frequency of the absorbed light and the width of the forbidden band are shown to depend nonlinearly on the magnetic field. Modeling the temperature  dependence allowed us to determine the Landau levels in semiconductors in a wide temperature spectrum. Using the proposed model, the experimental results obtained for narrow-gap semiconductors are analyzed. The theoretical results are compared with experimental results.

веерная диаграммаэнергия фотонамагнитооптические эффектымежзонное магнитопоглощениеfan chartphoton energymagneto-optical effectsinterband magnetic absorptionReferencesГулямов, Г. Моделирование зависимости энергии поглощаемого фотона от магнитного поля в полупроводниках / Г. Гулямов, У.И. Эркабоев, П.Ж. Байматов // Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» (ISJAEE). – 2016. – № 19–20. – С. 130–138.[1] Gulyamov G., Erkaboev U.I., Baymatov P.J. Simulation of Energy Dependence of the Photon Absorption on the Magnetic Field in Semiconductors (Modelirovanie zavisimosti energii pogloshchaemogo fotona ot magnitnogo polya v poluprovodnikakh). International Scientific journal for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE), 2016;(19–20):130–138 (in Russ.).Гулямов, Г. Влияние давления на магнитооптическое поглощение в узкозонных полупроводниках / Г. Гулямов [и др.] // Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» (ISJAEE). – 2017. – № 07–09. – С. 112–120.[2] Gulyamov G., Erkaboev U.I., Baymatov P.J., Gulyamov A.G. The effect of pressure on the magnetoabsorption in narrow-gap semiconductors (Vliyanie davleniya na magnitoopticheskoe pogloshchenie v uzkozonnykh poluprovodnikakh). International Scientific journal for Alternative Energy and Ecology (ISJAEE), 2017;(7–9):112–120 (in Russ.).Поплавко, Ю.М. Основы физики магнитных явлений в кристаллах / Ю.М. Поплавко. – Киев. НТУУ КПИ, 2007. – 230 с.[3] Poplavko Yu.M. Fundamentals of physics of magnetic phenomena in crystals (Osnovy fiziki magnitnykh yavlenii v kristallakh). Kiev: “NTUU KPI”, 2007; 230 p.Платонов, В.В. Исследование магнитопоглощения при различных температурах в гетероструктурах HgTe/CdHgTe с квантовыми ямами в импульсных магнитных полях / В.В. Платонов [и др.] // Физика и техника полупроводников. – 2015. – Т. 49. – Вып. 12. – С. 1660–1664.[4] Platonov V.V., Kudasov Yu.B., Makarov I.V., Maslov D.A., Surdin O.M., Zholudev M.S., Ikonnikov A.V., Gavrilenko V.I., Mikhailov N.N., Dvoretskii S.A. Investigation of magnetoabsorption at different temperatures in HgTe/CdHgTe quantum-well heterostructures in pulsed magnetic fields. Semiconductors, 2015;49(12):1611–1615.Кондаков, О.В. Магнитооптические осцилляции в висмуте при температурах T 77K / О.В. Кондаков, К.Г. Иванов // Физика и техника полупроводников. – 2003. – Т. 37. – Вып. 5. – С. 543–545.[5] Kondakov O.V., Ivanov K.G. Magnetooptical oscillations in bismuth at T ≥ 77K. Semiconductors, 2003;37(5):523–525.Грабов, В.М. Магнитооптические исследования висмута при температуре 80-280К / В.М. Грабов, К.Г. Иванов, А.А. Зайцев // Физика и техника полупроводников. – 2000. – Т. 34. – Вып. 11. – С. 1339–1341.[6] Grabov V.M., Ivanov K.G., Zaitsev A.A. Magneto-optical study of bismuth at 80–280 K. Semiconductors, 2000;34(11):1287–1289.Капустина, А.Б. Магнитопоглощение гексагональных кристаллов CdSe в сильных и слабых полях: квазикубическое приближение / А.Б. Капустина [и др.] // Физика твердого тела. – 2000. – Т. 42. – Вып. 7. – С. 1207–1217.[7] Kapustina A.B., Petrov B.V., Rodina A.V., Seisyan R.P. Magnetic absorption of hexagonal crystals CdSe in strong and weak fields: Quasi-cubic approximation. Physics of the Solid State, 2000;42(7):1242–1252.Сейсян, Р.П. Диамагнитный экситонполяритон в межзонной магнитооптике полупроводников / Р.П. Сейсян, Г.М. Савченко, Н.С. Аверкиев // Физика и техника полупроводников. – 2012. – Т. 46. – Вып. 7 – С. 896–900.[8] Seisyan R.P., Savchenko G.M., Averkiev N.S. Diamagnetic exciton polariton in the interband magnetooptics of semiconductors. Semiconductors, 2012;46(7):873–877.Ваганов, С.А. Температурно-зависимое экситонное поглощение в длиннопериодных структурах множественных квантовых ям InxGa1-xAs/GaAs / С.А. Ваганов, Р.П. Сейсян // Физика и техника полупроводников. – 2011. – Т. 45. – Вып. 1 – С. 104–110.[9] Vaganov S.A., Seisyan R.P. Temperaturedependent excitonic absorption in long-period multiple In x Ga1 − x As/GaAs quantum well structures. Semiconductors, 2011;45(1):103–109.Бовкун, Л.С. Магнитоспектроскопия двойных квантовых ям HgTe/CdHgTe / Л.С. Бовкун [и др.] // Физика и техника полупроводников. – 2016. – Т. 50. – Вып. 11 – С. 1554–1560.[10] Bovkun L.S., Krishtopenko S.S., Ikonnikov A.V., Aleshkin A.Ya., Kadykov A.M., Ruffenach S., Consejo C., Teppe F., Knap W., Orlita M., Piot B., Potemski M., Mikhailov N.N., Dvoretskii S.A., Gavrilenko V.I. Magnetospectroscopy of double HgTe/CdHgTe quantum wells. Semiconductors, 2016;50(11):1532–1538.Деревянчук, А.В. Особенности магнитооптического поглощения молекулярного кристалла в экситонной области частот / А.В. Деревянчук [и др.] // Физика твердого тела. – 2005. – Т. 47. – Вып. 6. – С. 1039–1041.[11] Derevyanchuk A.V., Zenkova K.Yu., Kramar V.M., Nitsovich B.M. Magnetooptical absorption of a molecular crystal in the exciton frequency range. Physics of the Solid State, 2005;47(6):1073–1075.Марков, С.А. Спектроскопия экситонных поляритонов в напряженных полупроводниковых структурах AIIBVI с широкими квантовыми ямами / С.А. Марков, Р.П. Сейсян, В.А. Кособукин // Физика и техника полупроводников. –2004. – Т. 38. – Вып. 2 – С. 230–236.[12] Shaldin Yu.V., Warchulska I., Rabadanov M.Kh., Komar V.K. Magnetic investigations of Cd1−xZnxTe (x = 0.12, 0.21) wide-gap semiconductors. Semiconductors, 2004;38(3):288–292.Р.П. Сейсян, В.А. Кособукин, М.С. Маркосов. Экситоны и поляритоны в полупроводниковых твердых растворах AlGaAs / Р.П. Сейсян, В.А. Кособукин, М.С. Маркосов // Физика и техника полупроводников. –2006. – Т. 40. – Вып. 11. – С. 1321 –1331.[13] Seisyan R.P., Kosobukin V.A., Markosov M.S. Excitons and polaritons in AlGaAs semiconductor alloys. Semiconductors, 2006;40(11):1287–1296.Ансельм, А.И. Введение в теорию полупроводников / А.И. Ансельм. – М.: Наука, 1978.[14] Anselm A.I. Introduction to the theory of semiconductors (Vvedenie v teoriyu poluprovodnikov). Moscow: Nauka Publ., 1978.Цидильковский, И.М. Электроны и дырки в полупроводниках / И.М. Цидильковский. – М.: Наука, 1972.[15] Tsidilkovsky I.M. Electrons and holes in semiconductors (Elektrony i dyrki v poluprovodnikakh). Moscow: Nauka Publ., 1972.Дубицкий, И.С. Эффект поля в тонких пленках полупроводников с кейновским законом дисперсии носителей заряда / И.С. Дубицкий, А.М. Яфясов // Физика и техника полупроводников. – 2014. – Т. 48. – Вып. 3. – С. 327–333[16] Dubitski I.S., Yafyasov A.M. On the field effect in thin films of semiconductors with Kane’s chargecarrier dispersion relation. Semiconductors, 2014;48(3):312–319.Павлов, Н.В. Оптические свойства гетероструктур с глубокими квантовыми ямами AlSb/InAs0,84Sb0,16/AlSb / Н.В. Павлов, Г.Г. Зегря // Физика и техника полупроводников. – 2014. – T.48. – Вып. 9. – С. 1217–1227.[17] Pavlov N.V., Zegrya G.G. Optical properties of heterostructures with deep AlSb/InAs0.84Sb0.16/AlSb quantum wells. Semiconductors, 2014;48(9):1185–1195.Брандт, Н.Б. Квазичастицы в физике конденсированного состояния / Н.Б. Брандт, В.А. Кульбачинский. – М.: Физматлит, 2007. - 632 С.[18] Brandt N.B., Kulbachinsky V.A. Quasiparticles in condensed matter physics (Kvazichastitsy v fizike kondensirovannogo sostoyaniya). Moscow: Fizmatlit Publ., 2007.Зеегер, К. Физика полупроводников / К. Зеегер. – М.: Мир. 1977. – С. 414.[19] Seeger K. Semiconductor physics (Fizika poluprovodnikov). Moscow: World Publ., 1977.Bardeen, J. Deformation Potentials and Mobility in Non-Polar Crystals / J. Bardeen, W. Shockley // Phys. Rev. – 1950. – Vol. 80. – Iss. 1. – P. 72–80.[20] Bardeen J., Shockley W. Deformation Potentials and Mobility in Non-Polar Crystals. Physical Review, 1950;80(1):72–80.Vasileff H.D. Electron Self-Energy and Temperature-Dependent Effective Masses in Semiconductors: n-Type Ge and Si / H.D. Vasileff // Phys. Rev. – 1957. – Vol. 105. – Iss. 2. – P. 441–446.[21] Vasileff H.D. Electron Self-Energy and Temperature-Dependent Effective Masses in Semiconductors: n-Type Ge and Si. Physical Review, 1957;105(2):441–446.Adams, E.N. Vasileff's Calculation of Electronic Self-Energy in Semiconductors / E.N. Adams // Phys. Rev. –1957. – Vol. 107. – Iss. 3. – P. 671–672.[22] Adams E.N. Vasileff's Calculation of Electronic Self-Energy in Semiconductors. Physical Review. 1957;107(3):671–672.Pässler, R. Semi-empirical descriptions of temperature dependences of band gaps in semiconductors / R. Pässler // Phys. Stat. Sol. (b). – 2003. – Vol. 236. – No. 3. – P. 710–728.[23] Pässler R. Semi-empirical descriptions of temperature dependences of band gaps in semiconductors. Physica status solidi (b), 2003;236(3):710–728.Вайнштейн, И.А. О применимости эмпирического соотношения Варшни для температурной зависимости ширины запрещенной зоны / И.А. Вайнштейн, А.Ф. Зацепин, В.С. Кортов // Физика твердого тела. –1999. – Т. 41. – Вып. 6. – С. 994– 998.[24] Vainshtein I.A., Zatsepin A.F., Kortov V.S. Applicability of the empirical Varshni relation for the temperature dependence of the width of the band gap. Physics of the Solid State, 1999;41(6):905–908.Pässler, R. Parameter sets due to fittings of the temperature dependencies of fundamental bandgaps in semiconductors / R. Pässler // Phys. Stat. Sol. (b) – 1999. – Vol. 216. – P. 975–1007.[25] Pässler R. Parameter sets due to fittings of the temperature dependencies of fundamental bandgaps in semiconductors. Physica status solidi (b), 1999;216:975–1001.Gulyamov, G. The de Haas-van Alphen effect at high temperatures and low magnetic fields in semiconductors / G. Gulyamov, U.I. Erkaboev, N.Yu. Sharibaev // Modern Phys. Lett. B. – 2016. – Vol. 30. – No. 7. – P. 1–7.[26] Gulyamov G., Erkaboev U.I., Sharibaev N.Yu. The de Haas-van Alphen effect at high temperatures and low magnetic fields in semiconductors. Modern physics letter B, 2016;30(7):1–7.Gulyamov, G. Determination of the density of energy states in a quantizing magnetic field for model Kane / G. Gulyamov, U.I. Erkaboev, P.J. Baymatov // Advances in condensed matter physics. – 2016. – Vol. 5. – P. 1–5. Article ID 5434717; http://dx.doi.org/10.1155/2016/5434717.[27] Gulyamov G., Erkaboev U.I., Baymatov P.J. Determination of the density of energy states in a quantizing magnetic field for model Kane. Advances in condensed matter physics, 2016;5:1–5; Article ID 5434717. http://dx.doi.org/10.1155/2016/5434717.Gulyamov, G. Effect of temperature on the thermodynamic density of states in a quantizing magnetic field / G. Gulyamov, U.I. Erkaboev, N.Yu. Sharibaev // Semiconductor. – 2014. – Vol. 48. – Iss. 10. – P. 1323–1328.[28] Gulyamov G., Erkaboev U.I., Sharibaev N.Yu. Effect of temperature on the thermodynamic density of states in a quantizing magnetic field. Semiconductors, 2014;48(10):1323–1328.Pidgeon, C.R. Interband Magneto-Absorption and Faraday Rotation in InSb / C.R. Pidgeon, R.N. Brown // Phys. Rev. – 1966. – Vol. 146. – Iss. 2. – P. 575–583.[29] Pidgeon C.R., Brown R.N. Interband Magneto-Absorption and Faraday Rotation in InSb. Physical Review, 1966;146(2):575–583.Zwerdling, S. Magneto-band Effects in InAs and InSb in dc and High Pulsed Magnetic Fields / S. Zwerdling [et al.] // Phys. Rev. – 1956. – Vol. 104. – Iss. 6. – P. 1805–1808.[30] Zwerdling S., Keyes R.J., Foner S., Kolm H.H., Lax B. Magneto-band Effects in InAs and InSb in dc and High Pulsed Magnetic Fields. Physical Review, 1956;104(6):1805–1808.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.