alternativeАльтернативная энергетика и экология (ISJAEE)Alternative Energy and Ecology (ISJAEE)1608-8298Международный издательский дом научной периодики "Спейс10.15518/isjaee.2019.19-21.029-044alternative-1763Research ArticleIV. ВОДОРОДНАЯ ЭКОНОМИКА 12. Водородная экономикаIV. HYDROGEN ECONOMY. 12. Hydrogen EconomyМатематическая модель водородной проницаемости металлов с примесными ловушками при наличии внутренних напряжений различной физической природыMathematical Model of Hydrogen Permeability of Metals with Impurities Traps in the Presence of Internal Stresses of Various Physical NatureЗвягинцеваА. В.ZvyagintsevaA. V.

канд. техн. наук, доцент кафедры химии

Ph.D. in Engineering, Associate Professor at Department of Chemistry of the Faculty of Radio Engineering and Electronics

zvygincevaav@mail.ruВоронежский государственный технический университетРоссияVoronezh State Technical UniversityRussian Federation201920092019019-212944Copyright © Международный издательский дом научной периодики "Спейс, 20192019Международный издательский дом научной периодики "СпейсМеждународный издательский дом научной периодики "Спейсhttps://www.isjaee.com/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://www.isjaee.com/jour/article/view/1763

Взаимодействие водорода с металлами является определяющим процессом, как минимум, двух направлений научных исследований: водородной энергетики и разработки эффективных покрытий с целью удержания атомов водорода в приповерхностном слое элементов конструкций различного назначения. Показан процесс создания физико-математической модели водородной проницаемости электрохимических сплавов, синтезированных методом электролиза, в зависимости от уровня, знака и характера распределения внутренних напряжений. Проанализированы причины возникновения, характер и уровни внутренних напряжений различной физической природы. Продемонстрированы диффузионные потоки через внешнюю поверхность полого цилиндра в зависимости от знака внутренних напряжений. Диффузия атомов водорода через цилиндрическую оболочку с примесными ловушками описана нестационарным уравнением при соответствующих начальном и граничном условиях. Выбор подобной модельной системы обусловлен тем, что цилиндрические оболочки являются наиболее распространенными элементами конструкций, а усложнение математической модели не привело бы к изменению качественной картины поля концентрации атомов водорода. Для полей концентрации атомов водорода использовались соответствующие аналитические зависимости, которые являются основанием для математического моделирования диффузионных процессов и демонстрируют возможность управления водородной проницаемостью металлов. Показано, что водородная проницаемость полого цилиндра в первую очередь зависит от уровня и характера распределения внутренних напряжений (растягивающих и сжимающих). Внутренние напряжения с логарифмической зависимостью от координат имеют единое математическое описание, а использование принципа суперпозиции позволяет отобразить картину совместных взаимодействий полей внутренних напряжений различного происхождения. При описании диффузионных потоков применялись 2 подхода. При первом подходе математическая интерпретация внутренних напряжений в кристаллах сводится к введению некоторых безразмерных параметров, которые легко вычисляются и алгебраически суммируются. Это позволяет на модели продемонстрировать возможность параметрического управления внутренними напряжениями в сплавах. Второй подход позволяет описать математическую модель диффузионного процесса атомов водорода в среде с образованием и распадом неподвижных комплексов «металл − примесь − водород» с учетом вероятности их образования и распада.

The interaction of hydrogen with metals is the main process of at least two areas of scientific research. One of the research directions is hydrogen energy. The second one is the development of effective coatings with the aim of keeping hydrogen atoms in the near-surface layer of structural elements for various purposes. The paper shows the process of creating a physical and mathematical model of the hydrogen permeability of electrochemical alloys synthesized by electrolysis depending on the level, sign, and nature of the distribution of internal stresses. We have analyzed the causes, nature and levels of internal stresses of various physical nature. Diffusion flows are shown through the external surface of a hollow cylinder depending on the sign of internal stresses. The diffusion of hydrogen atoms through a cylindrical shell with impurity traps is described by a non-stationary equation under the corresponding initial and boundary conditions. The choice of such a model system is due to the fact that cylindrical shells are the most common structural elements, and the complication of the mathematical model would not lead to a change in the qualitative picture of the concentration field of hydrogen atoms. For the fields of hydrogen atom concentration, we have used the corresponding analytical dependences which are the basis for mathematical modeling of diffusion processes and demonstrate the ability to control the hydrogen permeability of metals. The hydrogen permeability of a hollow cylinder primarily is shown to depend on the level and nature of the distribution of internal stresses (tensile and compressive). Internal stresses with a logarithmic dependence on coordinates have a single mathematical description, and using the superposition principle allows you to display a picture of the joint interactions of internal stress fields of various origins. When describing diffusion fluxes, two approaches are used. In the first approach, taking into account internal stresses that change the diffusion equation reduces to the introduction of some dimensionless parameters that are easily calculated, while using the principle of superposition, their algebraic summation is allowed. This allows parametrically controlling the internal stresses of different physical nature. The second one allows us to describe a mathematical model of the diffusion process of hydrogen atoms in a medium with the formation and decomposition of fixed metal − impurity − hydrogen complexes, taking into account the probability of their formation and disintegration.

водородная проницаемостьматематическое моделированиецилиндрические оболочкидиффузионная кинетикаструктура металлаполя внутренних напряженийконцентрационные напряженияструктурная стабильность металлаhydrogen permeabilitymathematical modelingcylindrical shellsdiffusion kineticsmetal structureinternal stress fieldsconcentration stressesstructural stability of a metalReferencesJohnson, W.D. On Some Remarkable Changes Produced in Iron and Steel by the Action of Hydrogen and Acids / W.D. Johnson // Proc. R. Soc. London. – 1875. – Vol. 23. – P. 168–179.Johnson W.D. On Some Remarkable Changes Produced in Iron and Steel by the Action of Hydrogen and Acids. Proc. R. Soc. London, 1875;23:168–179.Галактионова, Н.А. Водород в металлах / Н.А. Галактионова. – М.: Металлургия, 1967.– 303 с.Galaktionova N.A. Hydrogen in metals (Vodorod v metallah). Moscow: Metallurgiya Publ., 1967; 303 p. (in Russ.).Гельд, П.В. Водород и физические свойства металлов и сплавов. Гидриды переходных металлов / П.В. Гельд, Р.А. Рябов, Л.П. Мохрачева. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. –232 с.Gel'd P.V., Ryabov R.A. Mohracheva L.P. Hydrogen and physical properties of metals and alloys (Vodorod i fizicheskie svoistva metallov i splavov. Gidridy perekhodnyh metallov). Moscow: Nauka Publ. Glavnaya redaktsiya fiziko-matematicheskoi literatury, 1985; 232 p. (in Russ.).Новиков, И.И. Дефекты кристаллического строения металлов / И.И. Новиков. – М.: Металлурия, 1975.– 208 с.Novikov I.I. Defects in the crystal structure of metals (Defekty kristallicheskogo stroeniya metallov). Moscow: Metalluriya Publ., 1975; 208 p. (in Russ.).Евстигнеев, В.В. Радиационная стойкость конструкционных материалов ядерно-энергетических установок / В.В. Евстигнеев [и др.] // Ползуновский вестник. – 2004. – № 1. – С. 29–35.Evstigneev V.V., Orlov V.L., Orlov A.V., Al'-Samavi A.H., Greben'kov A.A. Radiation resistance of construction materials of nuclear power plants (Radiacionnaya stoikost' konstruktsionnyh materialov yadernoenergeticheskih ustanovok). Polzunovskij vestnik, 2004;(1):29–35 (in Russ.).Fakioglu, E. A review of hydrogen systems based on boron and its compounds / E. Fakioglu, Y. Yurum, T. Veziroglu // Int. J. Hydrogen Energy. – 2004. – Vol. 29. –P. 1371–1376.Fakioglu E., Yurum Y., Veziroglu T. A review of hydrogen systems based on boron and its compounds. Int. J. Hydrogen Energy, 2004;29:1371–1376.Базиле, А. Исследования института мембранных технологий. Национальный научный центр Италии (itm-cnr) по получению водорода в мембранных реакторах / А. Базиле, Ф. Галлуччи, А. Юллианелли // Информационно-аналитический журнал. Серия. Критические технологии. Мембраны. – 2007. – № 2 (34). – С. 3–21.Bazile A., Galluchchi F., Yullianelli A. Research Institute of Membrane Technology (Issledovaniya instituta membrannyh tekhnologii). Nacional'nyi nauchnyi tsentr Italii (itm-cnr) po polucheniyu vodoroda v membrannyh reaktorah. Vserossiiskii institut nauchnoi i tekhnicheskoi informatsii (VINITI). Informacionnoanaliticheskii zhurnal. Seriya. Kriticheskie tekhnologii. Membrany, 2007;2(34):3–21 (in Russ.).Ажажа, В.М. Материалы для хранения водорода: анализ тенденций развития на основе данных об информационных потоках / В.М. Ажажа [и др.] // Вопросы атомной науки и техники.– 2006. – № 1. Серия: Вакуум, чистые материалы, сверхпроводники (15). – С. 145–152Azhazha V.M., Tihonovskij M.A., Shepelev A.G., Kurilo Yu.P., Ponomarenko T.A., Vinogradov D.V. Materials for hydrogen storage: analysis of development trends based on data on information flows (Materialy dlya hraneniya vodoroda: analiz tendencii razvitiya na osnove dannyh ob informatsionnyh potokah). Voprosy atomnoi nauki i tekhniki, 2006; no. 1. Seriya: Vakuum, chistye materialy, sverhprovodniki (15), pp.145–152 (in Russ.).Oudriss, A. Grain size and grain-boundary effects on diffusion and trapping of hydrogen in pure nickel / A. Oudriss [et al.] // Acta Materialia. – 2012. – No. 60. – P. 6814–6828.Oudriss A., Creus J., Bouhattate J., Conforto E., Berziou C., Savall C., Feaugas X. Grain size and grainboundary effects on diffusion and trapping of hydrogen in pure nickel. Acta Materialia, 2012;60:6814–6828.Судзуки, К. Аморфные металлы / К. Судзуки, Х. Фудзимори, К. Хасимото. – М.: Металлургия, 1987. – 328 с.Sudzuki K., Fudzimori H., Hasimoto K. Amorphous metals (Amorfnye metally). Moscow: Metallurgiya Publ., 1987; 328 p. (in Russ.).Алефельд, Г. Водород в металлах. Т. 1. Основные свойства / Г. Алефельд, И. Фѐлькль. – М.: Мир, 1981. – 476 с.Alefel'd G., Fyol'kl' I. Hydrogen in metals (Vodorod v metallah). Vol. 1. Osnovnye svoistva. Moscow: Mir Publ., 1981; 476 p.(in Russ.).Алефельд, Г. Водород в металлах. Т. 2. Прикладные аспекты / Г. Алефельд, И. Фѐлькль. – М.: Мир, 1978. – 430 с.Alefel'd G., Fyol'kl' I. Hydrogen in metals (Vodorod v metallah). Vol. 2. Prikladnye aspekty. Moscow: Mir Publ., 1978; 430 p.(in Russ.).Товбин, Ю.К. Оценка влияния растворенного водорода на механические свойства палладия / Ю.К. Товбин, Е.В. Вотяков // Физика твердого тела. – 2000. – Т. 42. – № 7.– С. 1158 –1160.Tovbin Yu.K., Votyakov E.V. Assessment of influence of the dissolved hydrogen on the mechanical properties of palladium (Otcenka vliyaniya rastvorennogo vodoroda na mekhanicheskie svoistva palladiya). Fizika tverdogo tela, 2000;42(7): 1158 –1160 (in Russ.).Белоглазов, Г.С. Защита от коррозии и наводороживания стали органическими ингибиторами: экспериментальные и квантово-химические исследования / Г.С. Белоглазов, С.М. Белоглазов // Вестник балтийского федерального университета им. И. Канта. – 2013. – Вып. 1. – С. 30–38.Beloglazov G.S., Beloglazov S.M. Protection against corrosion and hydrogenation of steel with organic inhibitors: experimental and quantum chemical studies (Zashchita ot korrozii i navodorozhivaniya stali organicheskimi ingibitorami: eksperimental'nye i kvantovohimicheskie issledovaniya). Vestnik baltiiskogo federal'nogo universiteta im. I. Kanta, 2013;1:30–38 (in Russ.).Гольцова, М.В. Водородная обработка материалов: история развития и перспективы / М.В. Гольцова // Наука – образованию, производству, экономике: материалы 14-й Международной научно-технической конференции. – Минск: БНТУ, 2016. – Т. 1. – С. 364–366.Goltsova M.V. The interaction of hydrogen with metals (Vodorodnaya obrabotka materialov: istoriya razvitiya i perspektivy ). Nauka – obrazovaniyu, proizvodstvu, ekonomike: materialy 14 Mezhdunarodnoi nauchnotekhnicheskoi konferentsii. – Minsk: BNTU, 2016. – Vol. 1. – P. 364–366 (in Russ.).Гапонцев А.В., Кондратьев В.В. Диффузия водорода в неупорядоченных металлах и сплавах / А.В. Гапонцев, В.В. Кондратьев // Успехи физических наук. – 2003. – Т. 173. – № 10. – С. 1107–1129.Gaponcev A.V., Kondrat'ev V.V. Hydrogen diffusion in disordered metals and alloys (Diffuziya vodoroda v neuporyadochennyh metallah i splavah). Uspekhi fizicheskih nauk, 2003;173(10):1107–1129 (in Russ.).Власов Н.М., Челяпина О.И. Параметры управления диффузионной кинетикой в цилиндрических оболочках // Известия РАН. Серия физическая. – 2015. – Т. 79. – № 9. – С. 1225–1229.Vlasov N.M., Chelyapina O.I. Control parameters of diffusion kinetics in cylindrical shells (Parametry` upravleniya diffuzionnoi kinetikoi v cilindricheskih obolochkah). Izvestiya RAN. Seriya fizicheskaya, 2015; 79(9):1225–1229 (in Russ.).Драгунов, Ю.Г. Самоуравновешенные внутренние напряжения / Драгунов Ю.Г. [и др.]. – М.: Изд-во МГОУ, 2010. – 391 с.Dragunov Yu.G., Vlasov N.M., Ivanov S.D., Fedik I.I. Self-balanced internal stresses (Samouravnoveshennye vnutrennie napryazheniya). Moscow: MGOU Publ., 2010; 391p. (in Russ.).Власов, Н.М. Математическое моделирование водородной проницаемости металлов / Н.М. Власов, А.В. Звягинцева. – Монография. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2012. – 247 с.Vlasov N.M., Zvyaginceva A.V. Mathematical modeling of metal hydrogen permeability (Matematicheskoe modelirovanie vodorodnoi pronitsaemosti metallov). Monografiya. Voronezh: VGTU Publ., 2012; 247 p.(in Russ.).Власов, Н.М. Водородная проницаемость металлов при наличии внутренних напряжений / Н.М. Власов, И.И. Федик // Тяжелое машиностроение. – 2007. – № 3. – С. 15–18.Vlasov N. M., Fedik I. I. Hydrogen permeability of metals in the presence of internal stresses (Vodorodnaya pronitsaemost` metallov pri nalichii vnutrennih napryazhenii). Tyazheloe mashinostroenie, 2007;(3):15–18 (in Russ.).Кудинов, Г.М. Влияние структурных дефектов на диффузию примесей внедрения в металлах/ Г.М. Кудинов, Б.Я. Любов // ФММ. – 1981. – Т. 51. – № 6. – С. 1297–1300.Kudinov G.M., Lyubov B.Ya. The effect of structural defects on the diffusion of impurity penetration in metals (Vliyanie strukturnyh defektov na diffuziyu primesei vnedreniya v metallah). FMM, 1981;51(6):1297–1300 (in Russ.).Кухтин, Б.А. Идентификация модели водородопроницаемости металлов / Б.А. Кухтин, И.О. Магазин // Изв. вузов. Химия и хим. технология. – 2006. – Т. 49. – Вып. 8. – С. 117–118.Kuhtin B.A., Magazin I.O. Identification of the model of hydrogen permeability of metals (Identifikatsiya modeli vodorodopronitsaemosti metallov). Izv. Vuzov. Himiya i him. Tekhnologiya, 2006;49(8):117–118 (in Russ.).Lewis, F.A. Solubility of hydrogen in metals / F.A. Lewis // Pure & Appl. Chern. – 1990. – Vol. 62. – No. 11. – P. 2091–2096.Lewis F.A. Solubility of hydrogen in metals. Pure & Appl. Chern.,1990;62(11):2091–2096.Любов, Б.Я. Диффузионные изменения дефектной структуры твердых тел / Б.Я. Любов. – М.: «Металлургия», 1985. – 202 с.Lyubov B.Ya. Diffuse changes in the defective structure of solids (Diffuzionnye izmeneniya defektnoi struktury tverdyh tel). Moscow: Metallurgiya Publ., 1985; 202 p. (in Russ.).Малкович, Р.Ш. Диффузия в твердом теле с образованием и распадом неподвижных комплексов / Р.Ш. Малкович // Письма в ЖТФ. – 2003. – Т. 29. –№ 10. – С. 54–61.Malkovich R.Sh. Diffusion in a solid with the formation and disintegration of fixed complexes (Diffuziya v tverdom tele s obrazovaniem i raspadom nepodvizhnyh kompleksov). Pis'ma v ZhTF, 2003;29(10):54–61 (in Russ.).Теодосиу, К. Упругие модели дефектов в кристаллах / Пер. с англ. под ред. В.Л. Инденбома. – К. Теодосиу. – М.: Мир, 1985. – 352 с.Teodosiu K. Elastic models of defects in crystals. Berlin,1982 (Russ. ed: Indenbom V.L. Uprugie modeli defektov v kristallah. Moscow: Mir Publ., 1985); 351 p.(in Russ.)Андриевский, Р.А. Материаловедение гидридов / Р.А. Андриевский. – М.: «Металлургия», 1986. – 129 с.Andrievsky R.A. Hydride Material Science (Materialovedenie gidridov). Moscow: Metallurgiya Publ., 1986; 129 p.(in Russ.).Калабухова, Н.А. Исследование абсорбции и диффузии водорода в ГЦК металлах методом молекулярной динамики: диссертация на соискание учѐной степени кандидата физико-математических наук 01.04.07 – Барнаул, 2014. – 129 с.Kalabuhova N.A. Study of the absorption and diffusion of hydrogen in FCC metals by the method of molecular dynamics (Issledovanie absorbtsii i diffuzii vodoroda v GCzK metallah metodom molekulyarnoi dinamiki): Ph.D. disertation (Physics and Mathematics). Barnaul, 2014; 129 p. (in Russ.).Любов, Б.Я. Диффузионные процессы в неоднородны твѐрдых средах / Б.Я. Любов. – М.: «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 296 с.Lyubov B.Ya. Diffusion processes in inhomogeneous solid media (Diffuzionnye protsessy v neodnorodny tverdyh sredah). Moscow: Nauka Publ., Glavnaya redaktsiya fiziko-matematicheskoi literatury, 1981; 296 p. (in Russ.).Материалы международного научного семинара «Нелинейные модели в механике, статистике, теории поля и космологии – GRACOS-16» // Лекции, школы и материалы семинара / Под общей редакцией проф. Ю.Г. Игнатьева. – Казань: Изд-во Академии наук РТ, 2016. – С. 245–251.Materials of the international scientific seminar “Nonlinear models in mechanics, statistics, field theory and cosmology – GRACOS-16” (Materialy mezhdunarodnogo nauchnogo seminara “Nelineinye modeli v mehanike, statistike, teorii polya i kosmologii – GRACOS-16”). In prof. Yu.G. Ignat'ev (ed.). Lectures, schools and materials of seminar (Lektsii shkoly i materialy seminara). Kazan': Akademii nauk RT Publ., 2016;рр. 245–251 (in Russ.).Zvyagintseva A.V. On the Stability of Defects in the Structure of Electrochemical Coatings / A.V. Zvyagintseva, Yu.N. Shalimov (eds.) // Surface Engineering and Applied Electrochemistry. – 2014. – Vol. 50. – No. 6. – P. 466–477.Zvyagintseva A.V. On the Stability of Defects in the Structure of Electrochemical Coatings. In A.V. Zvyagintseva, Yu.N. Shalimov (eds.). Surface Engineering and Applied Electrochemistry, 2014;50(6):466–477 (in Eng.).Звягинцева, А.В. Структурные ловушки в электрохимических никелевых системах для водородных атомов / А.В. Звягинцева // Наноразмерные системы: строение, свойства, технологии (НАНСИС– 2013): Тезисы IV Междунар. науч. конф. Киев, 19–22 ноября 2013 г. – C. 27.Zvyaginceva A.V. Structural traps in nickel electrochemical systems for hydrogen atoms (Strukturnye lovushki v elektrohimicheskih nikelevyh sistemah dlya vodorodnyh atomov).Theses of IV Intern. scientific conf. “Nanoscale systems: structure, properties, technologies (NANSIS – 2013)” (Tezisy IV Mezhdunar. nauch. konf. “Nanorazmernye sistemy: stroenie, svoistva, tekhnologii (NANSIS–2013)”). Kiev, Nov. 19–22, 2013; p.27.Лихачѐв, В.А. Введение в теорию дислокаций / В.А. Лихачѐв, Р.Ю. Хайров. – Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1975. – 184 с.Lihachev V.A., Hairov R.Yu. Introduction to the theory of dislocations (Vvedenie v teoriyu dislokatsii). Leningrad: Leningradskogo universiteta Publ., 1975; 184p. (in Russ.).Звягинцева, А.В. Определение водородной емкости структурных дефектов / Звягинцева А.В.// Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» (ISJAEE). – 2015. – № 21 (185). – С. 145–149.Zvyaginceva A.V. Determination of the hydrogen capacity of structural defects (Opredelenie vodorodnoi emkosti strukturnyh defektov). International Scientific Journal for Alternative energy and Ecology (ISJAEE), 2015;21:145–149 (in Russ.).Малкович, Р.Ш. Диффузия в твѐрдом теле с образованием и распадом неподвижных комплексов / Р.Ш. Малкович // Письма в ЖТФ, 2003. – Т. 29. – Вып. 10. – С. 54–61.Malkovich R.Sh. Diffusion in a solid body due to the formation and disintegration of immobile complexes (Diffuziya v tvyordom tele s obrazovaniem i raspadom nepodvizhnyh kompleksov). Pis'ma v ZhTF, 2003;29(10):54–61 (in Russ.).Писарев, А.А. Проницаемость водорода через металлы: учебное пособие / А.А. Писарев [и др.]. – М.: МИФИ, 2008. – 144 с.Pisarev A.A., Cvetkov I.V., Marenkov E.D., Yarko S.S. Hydrogen permeability through metals: a tutorial (Pronitsaemost' vodoroda cherez metally: uchebnoe posobie). Moscow: MIFI Publ., 2008;144 p.(in Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.