<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">alternative</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Альтернативная энергетика и экология (ISJAEE)</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Alternative Energy and Ecology (ISJAEE)</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1608-8298</issn><publisher><publisher-name>Международный издательский дом научной периодики "Спейс</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">alternative-736</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ВОЗОБНОВЛЯЕМАЯ ЭНЕРГЕТИКА</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>RENEWABLE ENERGY</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>О задаче проникновения магнитного поля через плоский магнитомягкий слой</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>ON THE PROBLEM OF MAGNETIC FIELD PENETRATION THROUGH FLAT SOFT MAGNETIC LAYER AND ITS APPLIED USE IN FIELD OF RENEWABLE ENERGY</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Запорожец</surname><given-names>Юрий Михайлович</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Zaporozhetc</surname><given-names>Yu. M.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">renewable@ukr.net</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Институт возобновляемой энергетики НАНУ</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Institute of Renewable Energy, National Academy of Sciences of Ukraine</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2014</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>23</day><month>06</month><year>2016</year></pub-date><volume>0</volume><issue>23</issue><fpage>12</fpage><lpage>24</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Международный издательский дом научной периодики "Спейс, 2016</copyright-statement><copyright-year>2016</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Международный издательский дом научной периодики "Спейс</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Международный издательский дом научной периодики "Спейс</copyright-holder><license xlink:href="https://www.isjaee.com/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://www.isjaee.com/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://www.isjaee.com/jour/article/view/736">https://www.isjaee.com/jour/article/view/736</self-uri><abstract><p>В статье выполнен анализ применения различных методов решения задачи о расчете магнитного поля в разнообразных устройствах, получивших распространение в сфере возобновляемой энергетики и смежных отраслях, характерной чертой которых является использование протяженных магнитных систем. Показано, что расчетная модель таких систем во многих случаях сводится к бесконечному плоскому магнитному слою в поле заданных источников, однако решения этой задачи известными методами имеют определенные ограничения. В статье разработан для нее универсальный метод получения компактного решения в замкнутой форме, пригодный для инженерных расчетов.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>This article gives an analysis of the use of different methods of solving the problem of calculating the magnetic field in a variety of devices, widely spread in the area renewable energy and related industries, a feature of which is the use of extended magnetic systems. It is shown that the computational model of such systems in many cases reduced to an infinite plane magnetic layer in the specified sources, but the decision of this task by known methods have certain limitations. This article is designed to obtain for her a versatile method of compact solution in closed form, suitable for engineering calculations.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>магнитное поле</kwd><kwd>задача</kwd><kwd>метод</kwd><kwd>слой</kwd><kwd>уравнение</kwd><kwd>интеграл</kwd><kwd>ряд</kwd><kwd>резольвента</kwd><kwd>magnetic field</kwd><kwd>problem</kwd><kwd>method</kwd><kwd>layer</kwd><kwd>integral</kwd><kwd>row</kwd><kwd>resolvent</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Подольцев А.Д., Козырский В.В., Петренко А.В. Анализ динамических процессов в однофазном магнитоэлектрическом линейном генераторе возвратно-поступательного движения // Техн. електродинаміка. 2009. № 5. С. 22-30.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Подольцев А.Д., Козырский В.В., Петренко А.В. Анализ динамических процессов в однофазном магнитоэлектрическом линейном генераторе возвратно-поступательного движения // Техн. електродинаміка. 2009. № 5. С. 22-30.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кондратенко И.П., Ращепкин А.П., Ващишин Д. Д. Математична модель пристрою для перетворення енергії морських хвиль // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. Випуск 3/2011 (15). С. 110-114.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Кондратенко И.П., Ращепкин А.П., Ващишин Д. Д. Математична модель пристрою для перетворення енергії морських хвиль // Електромеханічні і енергозберігаючі системи. Випуск 3/2011 (15). С. 110-114.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Spooner E., Grimwade J. “Snapper-TM”: anefficientandcompactdirectelectricpowertake-offdevice forwaveenergyconverters.http//www.snapperfp7/eu/how-snapper-works/.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Spooner E., Grimwade J. “Snapper-TM”: anefficientandcompactdirectelectricpowertake-offdevice forwaveenergyconverters.http//www.snapperfp7/eu/how-snapper-works/.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Патент № 861716SU. Безредукторный ветроагрегат / Лядова Т.В., Копылов И.П. Опубл. 07.09.1981.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Патент № 861716SU. Безредукторный ветроагрегат / Лядова Т.В., Копылов И.П. Опубл. 07.09.1981.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Козырский В.В., Трегуб Н.И., Гребеников В.В., Прыймак М.В. Обоснование методов уравновешивания магнитного момента дугостаторного ветроэлектрического генератора с кольцеобразным ротором // ПраціІЕД НАНУ. 2013. Вип. 36. С. 64-71.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Козырский В.В., Трегуб Н.И., Гребеников В.В., Прыймак М.В. Обоснование методов уравновешивания магнитного момента дугостаторного ветроэлектрического генератора с кольцеобразным ротором // ПраціІЕД НАНУ. 2013. Вип. 36. С. 64-71.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Вишневский Н.Е., Глуханов Н.П., Ковалев И.С. Машины и аппараты с герметичным электроприводом. Л.: Машиностроение, 1977.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Вишневский Н.Е., Глуханов Н.П., Ковалев И.С. Машины и аппараты с герметичным электроприводом. Л.: Машиностроение, 1977.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кравченко А.И, Бовда А.М. Сила тяги магнитной муфты в зависимости от геометрических параметров // Електротехніка і Електромеханіка. 2005. № 3. С. 78-79.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Кравченко А.И, Бовда А.М. Сила тяги магнитной муфты в зависимости от геометрических параметров // Електротехніка і Електромеханіка. 2005. № 3. С. 78-79.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Осокин Ю.А., Герди В.Н. и др. Теория и применение электромагнитных подвесов. М.: Машиностроение, 1980.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Осокин Ю.А., Герди В.Н. и др. Теория и применение электромагнитных подвесов. М.: Машиностроение, 1980.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Karutz P., Nussbaumer Th., Gruber W., Kolar J. Novel Magnetically Levitated 2-Level Motor. http://www.pes.ee.ethz.ch/uploads/tx_ethpublications/ka rutz_TMECH.pdf.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Karutz P., Nussbaumer Th., Gruber W., Kolar J. Novel Magnetically Levitated 2-Level Motor. http://www.pes.ee.ethz.ch/uploads/tx_ethpublications/ka rutz_TMECH.pdf.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Патент № 86737 Україна. Пристрій для обробки феромагнітної поверхні / Жучинський Л.А., Запорожець Ю.М. та інш. // опубл. 12.05.2009, Бюл. № 9, 2009.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Патент № 86737 Україна. Пристрій для обробки феромагнітної поверхні / Жучинський Л.А., Запорожець Ю.М. та інш. // опубл. 12.05.2009, Бюл. № 9, 2009.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Запорожец Ю.М., Кондратенко Ю.П. Задачи и особенности управления магнитными движителями колесного мобильного робота // Электронное моделирование. 2013. Т. 35, № 5. С. 109-123.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Запорожец Ю.М., Кондратенко Ю.П. Задачи и особенности управления магнитными движителями колесного мобильного робота // Электронное моделирование. 2013. Т. 35, № 5. С. 109-123.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кармазин В.В., Ковалев Р.В., Епутаев Г.А. Исследование магнитных полей сил барабанного сепаратора на постоянных магнитах // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2006. Вып. № 12. С. 22-26.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Кармазин В.В., Ковалев Р.В., Епутаев Г.А. Исследование магнитных полей сил барабанного сепаратора на постоянных магнитах // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2006. Вып. № 12. С. 22-26.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Букреев В.В., Яковенко В.В. Оптимальное проектирование подвесных железоотделителей на постоянных магнитах // Технічна електродинаміка. Тематичний випуск «Проблеми сучасної електротехніки». 2010. Частина 2. С. 13-15.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Букреев В.В., Яковенко В.В. Оптимальное проектирование подвесных железоотделителей на постоянных магнитах // Технічна електродинаміка. Тематичний випуск «Проблеми сучасної електротехніки». 2010. Частина 2. С. 13-15.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Малкін Е.С., Фуртат І.Е., Приймак О.В., Твердохліб О.С. Методика розрахунку установок для пом’якшення та очищення води в електричних і магнітних полях // Нова Тема. 2009. № 2. С. 26-28.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Малкін Е.С., Фуртат І.Е., Приймак О.В., Твердохліб О.С. Методика розрахунку установок для пом’якшення та очищення води в електричних і магнітних полях // Нова Тема. 2009. № 2. С. 26-28.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Патент № 3969214 US. Mack Harris. Permanent magnet hydrogen oxygen generating cells // Filed May 31 1973.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Патент № 3969214 US. Mack Harris. Permanent magnet hydrogen oxygen generating cells // Filed May 31 1973.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Патент № 2032769 РФ. Способ получения кислорода и водорода / Балакин В.И., Бабак А. К., Зайченко В.Н. // Опубл. 10.04.1995.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Патент № 2032769 РФ. Способ получения кислорода и водорода / Балакин В.И., Бабак А. К., Зайченко В.Н. // Опубл. 10.04.1995.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Савченко В. В. Дослідження електротехноло-гічного комплексу для магнітної обробки картоплі // «Енергетика і автоматика» науковий журнал. 2011. №2 (8). С. 1-8.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Савченко В. В. Дослідження електротехноло-гічного комплексу для магнітної обробки картоплі // «Енергетика і автоматика» науковий журнал. 2011. №2 (8). С. 1-8.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Патент № 2492625 РФ. Способ стимуляции проращивания семян сельскохозяйственных культур / Осадченко И.М., Горлов И.Ф. и др. // Опубл. 20.09.2013.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Патент № 2492625 РФ. Способ стимуляции проращивания семян сельскохозяйственных культур / Осадченко И.М., Горлов И.Ф. и др. // Опубл. 20.09.2013.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1948.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1948.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ануфриев И. MATLAB 7.0. Наиболее полное руководство. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ануфриев И. MATLAB 7.0. Наиболее полное руководство. СПб.: БХВ-Петербург, 2005.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Meeker D. Finite Element Method Magnetics (FEMM). http://eot-ttd.blog.tut.by/files/2014/08/Start_ FEMM4_2_v2.pdf.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Meeker D. Finite Element Method Magnetics (FEMM). http://eot-ttd.blog.tut.by/files/2014/08/Start_ FEMM4_2_v2.pdf.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">ELCUT: Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Руководство пользователя. СПб.: ООО «Тор», 2011.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">ELCUT: Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Руководство пользователя. СПб.: ООО «Тор», 2011.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Запорожец Ю.М. Исследование полей постоянных магнитов и разработка методов их расчета в магнитных системах силовых электротехнических устройств: дис. канд. техн. наук: 05.09.05. К.: Ин-т электродинамики АН УССР, 1983.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Запорожец Ю.М. Исследование полей постоянных магнитов и разработка методов их расчета в магнитных системах силовых электротехнических устройств: дис. канд. техн. наук: 05.09.05. К.: Ин-т электродинамики АН УССР, 1983.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Миролюбов Н.Н., Костенко М.В. и др. Методы расчета электростатических полей. М.: Высшая школа, 1963.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Миролюбов Н.Н., Костенко М.В. и др. Методы расчета электростатических полей. М.: Высшая школа, 1963.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Смирнов В.И. Курс вышей математики. Т. ІІ. М.: Наука, 1974.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Смирнов В.И. Курс вышей математики. Т. ІІ. М.: Наука, 1974.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit31"><label>31</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М.: Наука, 1981.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М.: Наука, 1981.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit32"><label>32</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. К.: Наукова думка, 1978.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Верлань А.Ф., Сизиков В.С. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. К.: Наукова думка, 1978.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit33"><label>33</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit34"><label>34</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. Часть вторая. Трансцендентные функции. М.: Физматгиз, 1963.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. Часть вторая. Трансцендентные функции. М.: Физматгиз, 1963.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit35"><label>35</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.-Л.: Физматгиз, 1963.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.-Л.: Физматгиз, 1963.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit36"><label>36</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Справочник по специальным функциям. Под ред. М.Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Справочник по специальным функциям. Под ред. М.Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit37"><label>37</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. М.: Изд-во иностранной литературы.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Кратцер А., Франц В. Трансцендентные функции. М.: Изд-во иностранной литературы.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit38"><label>38</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы. Графики. Таблицы. М.: Наука, 1964.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы. Графики. Таблицы. М.: Наука, 1964.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit39"><label>39</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Прудников А.П., Брынков Ю.А., Маричев О.И. А. Интегралы и ряды. Т. 3. Специальные функции. Дополнительные главы. М.: Физматлит, 2003.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Прудников А.П., Брынков Ю.А., Маричев О.И. А. Интегралы и ряды. Т. 3. Специальные функции. Дополнительные главы. М.: Физматлит, 2003.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit40"><label>40</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Т. 1. Элементарные функции. М.: Физматлит, 2002.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Т. 1. Элементарные функции. М.: Физматлит, 2002.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit41"><label>41</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Васильев А.Н. Научные вычисления в Microsoft Excel. М.-СПб.-К.: Диалектика, 2004.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Васильев А.Н. Научные вычисления в Microsoft Excel. М.-СПб.-К.: Диалектика, 2004.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
