Анализ устойчивости гибридной энергосистемы с фотоэлектрическими элементами методом dq0-преобразования

В статье представлена методика анализа устойчивости гибридных энергосистем с высокой долей возобновляемых источников энергии, в частности фотоэлектрических генераторов, основанная на применении dq0- преобразования (преобразования Парка). Ключевой особенностью подхода является приведение всех компонентов системы – синхронных генераторов, сетевых элементов и силовых инверторов – к единой обобщенной системе отсчета, вращающейся с синхронной скоростью. Это позволяет построить целостную динамическую модель сложной энергосистемы, обеспечивающую высокую точность в широком частотном диапазоне и сохраняющую свойство временной инвариантности для анализа установившихся режимов.
Актуальность настоящего исследования обусловлена объективной необходимостью разработки усовершенствованных методов математического моделирования для электроэнергетических систем, испытывающих структурные преобразования в связи с интеграцией распределенной генерации на основе возобновляемых источников энергии. Интенсивное внедрение стохастических источников генерации принципиально изменяет динамические свойства энергосистем, создавая вызовы для традиционных подходов к моделированию. Существующие методики демонстрируют ограниченную эффективность при анализе переходных процессов в условиях высокой доли нестабильной генерации. В этой связи разработка математического аппарата для моделирования динамики гибридных энергосистем представляет собой значимую научно-техническую проблему, решение которой необходимо для обеспечения надежного функционирования и устойчивого развития электроэнергетики. Традиционные методы, такие как модели в фазовых координатах, обеспечивают точность, но являются нестационарными, что затрудняет анализ устойчивости, в то время как квазистатические модели, будучи стационарными, не учитывают высокочастотную динамику. Предлагаемый метод призван устранить этот методологический разрыв посредством создания унифицированного подхода к моделированию разнородных компонентов энергосистемы.
В работе детально изложен математический аппарат преобразования уравнений основных компонентов системы к единой системе координат. Для пассивных элементов сети (индуктивностей, емкостей, резисторов) выполнено преобразование уравнений состояния, учитывающее производную оператора преобразования. Для синхронного генератора представлена физическая модель явнополюсной машины, учитывающая взаимное влияние магнитных полей по продольной и поперечной осям, активные сопротивления обмоток и динамические процессы в цепи ротора. Модель описывается шестью переменными состояния, что позволяет учесть индуктивные параметры, игнорируемые в упрощенных моделях. Для фотоэлектрического генератора использована модель инвертора, включающая контур регулирования напряжения на шине постоянного тока с применением PI-регулятора и емкостный накопитель на выходе. Показана процедура интеграции выходных переменных инвертора в общую систему координат.
Важным аспектом методологии является процедура редукции модели сети. Описан алгоритм исключения узлов, не подключенных к генераторам или нагрузкам, что позволяет снизить размерность задачи и сконцентрироваться на анализе динамики ключевых генераторных шин. Редукция достигается за счет управления входными переменными соответствующих шин для обнуления их выходных величин, с последующим преобразованием вектора состояния и формированием новой динамической модели с использованием методов матричной алгебры, таких как LU-разложение. Данная процедура особенно важна при анализе крупных энергосистем, где полная модель может содержать избыточную для конкретного исследования информацию.
Методика апробирована на серии численных экспериментов с использованием тестовых сетей MATPOWER, включая модифицированную систему IEEE 14 bus, где часть традиционных генераторов была заменена на фотоэлектрические станции. Проведен сравнительный анализ квазистатических, фазовых (abc) и dq0-моделей, а также исследована динамика системы в режиме малых возмущений путем линеаризации и анализа собственных значений. Особое внимание уделено верификации адекватности предложенной модели при различных сценариях изменения режимных параметров системы.
На первом этапе выполнено моделирование четырехузловой сети. Сравнительный анализ подтвердил идентичность установившихся режимов, описываемых всеми тремя типами моделей. При этом модели в фазовых координатах и dq0-модель продемонстрировали полное совпадение переходных характеристик, в то время как квазистатическая модель недостаточно адекватно отразила высокочастотные электромагнитные процессы. Дополнительно проведена оценка вычислительной эффективности: проанализированы разреженность матриц и общее количество ненулевых элементов, что показало сопоставимость моделей abc и dq0 по данным параметрам. Это свидетельствует о практической применимости dq0-подхода для моделирования сложных систем без существенного увеличения вычислительной нагрузки.
На втором этапе исследована гибридная система на основе модифицированной сети IEEE 14 bus, в которой синхронные генераторы на шинах 6 и 8 заменены на фотоэлектрические станции. Построена полная нелинейная модель системы в единых dq0-координатах, включающая два синхронных генератора, два фотоэлектрических инвертора, пассивную сеть и узел бесконечной мощности. Параметры установившегося режима получены из решения уравнений баланса мощностей. Особенностью данного тестового примера является возможность исследования взаимного влияния традиционных и возобновляемых источников генерации в условиях изменяющихся режимных параметров.
Анализ устойчивости выполнен на основе линеаризации индивидуальных моделей элементов в окрестности расчетной рабочей точки с последующим формированием общей линейной модели в пространстве состояний. С помощью анализа частотных характеристик (диаграмм Боде), для системы уравнений в пространстве состояний, от механических мощностей к электрическим исследованы взаимосвязи между синхронными машинами. Выявлена область значительного взаимного влияния вблизи резонансной частоты приблизительно 30 рад/с. Построен корневой годограф, отражающий траектории движения доминирующих собственных значений системы при вариации внешних воздействий: ступенчатом увеличении механической мощности синхронных генераторов и снижении мощности фотоэлектрической станции. Наблюдаемое смещение полюсов в направлении мнимой оси свидетельствует о снижении запаса устойчивости и быстродействия системы при росте нагрузки. Установлено, что вариация мощности фотоэлектрического инвертора оказывает менее существенное влияние на общую динамику по сравнению с изменением мощности синхронных генераторов, что объясняется их меньшей номинальной мощностью в рассматриваемом тестовом случае. 
Результаты демонстрируют влияние изменения мощности как синхронных генераторов, так и фотоэлектрических инверторов на устойчивость и динамические характеристики системы, подтверждая эффективность предложенного подхода для моделирования крупномасштабных гибридных энергосистем. Сделан вывод о том, что разработанная методика предоставляет формализованный инструмент для количественной оценки предельно допустимой доли генерации от возобновляемых источников в структуре энергосистемы при заданных ограничениях по статической и динамической устойчивости. Полученные результаты открывают перспективы для дальнейших исследований в области координации управления разнородными генераторами в сложных энергокомплексах.

1. Бурман, А. М. Моделирование синхронных машин в системе координат d-q-0 для исследований динамики энергосистем / А. М. Бурман, Г. В. Рождественский // Электричество. – 2005. – № 4. – С. 20-28.

2. Веников, В. А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики / В. А. Веников, В. В. Веников. – Москва: Высшая школа, 1984. – 439 с.

3. Герман-Галкин, С. Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB: Учебное пособие / С. Г. Герман-Галкин. – СПб.: Корона-Век, 2010. – 320 с.

4. Гуревич, Ю. Е. Интеллектуальные системы электроснабжения: от Smart Grid к Microgrid / Ю. Е. Гуревич, А. В. Прохоров. – М.: Инфра-Инженерия, 2016. – 288 с.

5. Жабриков, С. М. Моделирование и анализ устойчивости электроэнергетических систем с распределенной генерацией / С. М. Жабриков, В. Н. Козлов // Известия НТЦ Единой энергетической системы. – 2018. – № 2 (55). – С. 15-25.

6. Костюк, В. Н. Устойчивость энергосистем с мощными ветроэлектрическими установками / В. Н. Костюк, А. С. Абрамович // Энергетик. – 2017. – № 5. – С. 35-39.

7. Лыкин, А. В. Электрические системы и сети: моделирование и расчет установившихся и переходных режимов: учебное пособие для вузов / А. В. Лыкин. – Москва: Издательский дом МЭИ, 2010. – 476 с.

8. Рождественский, Г. В. Моделирование динамических режимов в электроэнергетических системах с использованием dq0-преобразования / Г. В. Рождественский, А. М. Бурман // Известия вузов. Электромеханика. – 2006. – № 3. – С. 45-52.

9. Сергиенко, А. Б. Цифровое моделирование электроэнергетических систем / А. Б. Сергиенко, Ю. Я. Ковалев. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. – 312 с.

10. Соколов, В. И. Режимы работы энергосистем с ветровыми электростанциями / В. И. Соколов, П. А. Лоханин // Промышленная энергетика. – 2015. – № 8. – С. 15-21.

11. Страхов, С. В. Моделирование фотоэлектрических систем, подключенных к сети, для анализа режимов работы энергосистем / С. В. Страхов, Д. А. Суханов // Научные труды Дальневосточного государственного технического университета. – 2019. – № 45. – С. 112-120.

12. Стрижков, Д. А. Методы анализа динамической устойчивости электроэнергетических систем с использованием dq0-моделей / Д. А. Стрижков, К. В. Суслов // Электрические станции. – 2021. – № 5. – С. 41-48.

13. Федотов, А. С. Анализ устойчивости гибридных систем электроснабжения с фотоэлектрическими станциями / А. С. Федотов, М. В. Иванова // Альтернативная энергетика и экология (ISJAEE). – 2020. – № 1-3. – С. 64-73.

14. Ульянов, С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах / С. А. Ульянов. – Москва: Энергия, 1970. – 520 с.

15. Anderson, P. M. Power System Control and Stability / P. M. Anderson, A. A. Fouad. – 2nd ed. – Wiley-IEEE Press, 2002. – 364 p.

16. Bevrani, H. Robust Power System Frequency Control / H. Bevrani. – 2nd ed. – Springer, 2014. – 322 p.

17. Bialasiewicz, J. T. A DQ-Based Phase-Locked Loop for Unbalanced Line Voltages / J. T. Bialasiewicz // IEEE Power Electronics Letters. – 2004. – Vol. 2, no. 2. – Pp. 62-65.

18. Blaabjerg, F. Overview of Control and Grid Synchronization for Distributed Power Generation Systems / F. Blaabjerg, R. Teodorescu, M. Liserre, A. V. Timbus // IEEE Transactions on Industrial Electronics. – 2006. – Vol. 53, №. 5. – Pр. 1398-1409.

19. Bolognani, S. A Distributed Control Strategy for Reactive Power Compensation in Smart Microgrids / S. Bolognani, S. Zampieri // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2013. – Vol. 58, no. 11. – Pp. 2818-2833.

20. Bose, B. K. Power Electronics and Motor Drives: Advances and Trends / B. K. Bose. – Academic Press, 2006. – 911 p.

21. Carrasco, J. M. Power-Electronic Systems for the Grid Integration of Renewable Energy Sources: A Survey / J. M. Carrasco, L. G. Franquelo, J. T. Bialasiewicz // IEEE Transactions on Industrial Electronics. – 2006. – Vol. 53, no. 4. – Pp. 1002-1016.

22. Ellis, A. Model Development and Validation: Generator and Power Plant / A. Ellis, E. Muljadi, J. J. Sanchez-Gasca // Renewable Energy Integration: Practical Management of Variability, Uncertainty, and Flexibility in Power Grids / ed. by L. E. Jones. – 2nd ed. – Amsterdam: Academic Press, 2014. – Pр. 187-201.

23. Hatziargyriou, N. Distributed Energy Resources: Integration Challenges and Solutions / N. Hatziargyriou // IEEE Power and Energy Magazine. – 2014. – Vol. 12, no. 2. – Pp. 49-61.

24. Katiraei, F. Microgrids Management / F. Katiraei, M. R. Iravani // IEEE Power and Energy Magazine. – 2008. – Vol. 6, no. 3. – Pp. 54-65.

25. Krause, P. C. Analysis of Electric Machinery and Drive Systems / P. C. Krause, O. Wasynczuk, S. D. Sudhoff, S. Pekarek. – 3rd ed. – Piscataway: IEEE Press, 2013. – 713 p.

26. Kundur, P. Power System Stability and Control / P. Kundur. – New York: McGraw-Hill, 1994. – 1176 p.

27. Levron Y., Belikov J., Baimel D. A Tutorial on Dynamics and Control of Power Systems with Distributed and Renewable Energy Sources Based on the DQ0 Transformation // Journal of Renewable and Sustainable Energy. – 2018. – Vol. 10, № 5. – 034302. – DOI: 10.1063/1.5049212.

28. Liserre, M. Stability of Photovoltaic and Wind Turbine Grid-Connected Inverters for a Large Set of Grid Impedance Values / M. Liserre, R. Teodorescu, F. Blaabjerg // IEEE Transactions on Power Electronics. – 2006. – Vol. 21, no. 1. – Pp. 263-272.

29. Milano, F. Power System Modelling and Scripting / F. Milano. – Springer, 2010. – 450 p.

30. Rocabert, J. Control of Power Converters in AC Microgrids / J. Rocabert, A. Luna, F. Blaabjerg // IEEE Transactions on Power Electronics. – 2012. – Vol. 27, no. 11. – Pp. 4734-4749.

31. Zimmerman, R. D. MATPOWER: SteadyState Operations, Planning, and Analysis Tools for Power Systems Research and Education / R. D. Zimmerman, C. E. Murillo-Sánchez, R. J. Thomas // IEEE Transactions on Power Systems. – 2011. – Vol. 26, №. 1. – Pр. 12-19.